如图,在一斜边长30cm的直角三角形木板(即Rt△ACB)中截取一个正方形CDEF,点D在边BC上,点E在斜边...
问题详情:
如图,在一斜边长30cm的直角三角形木板(即Rt△ACB)中截取一个正方形CDEF,点D在边BC上,点E在斜边AB上,点F在边AC上,若AF:AC=1:3,则这块木板截取正方形CDEF后,剩余部分的面积为( )
A. B. C. D.
【回答】
D 【解析】
解:设AF=x,则AC=3x, ∵四边形CDEF为正方形, ∴EF=CF=2x,EF∥BC, ∵EF∥BC, ∴△AEF∽△ABC, ∴==, ∴BC=6x, 在Rt△ABC中,AB==3x, ∴3x=30,解得x=2, ∴AC=6,BC=12, ∴剩余部分的面积=×6×12-(4)2=100(cm2). 故选:D. 设AF=x,则AC=3x,利用正方形的*质得EF=CF=2x,EF∥BC,再*△AEF∽△ABC,利用相似比得到BC=6x,所以AB=3x,则3x=30,解得x=2,然后用△ABC的面积减去正方形的面积得到剩余部分的面积. 本题考查了相似三角形的应用:常常构造“A”型或“X”型相似图,利用对应边成比例求相应线段的长.也考查了正方形的*质.
知识点:各地中考
题型:选择题
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