如图:在直角坐标系中放入一边长OC为6的矩形纸片ABCO,将纸翻折后,使点B恰好落在轴上,记为,折痕为CE,已...
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如图:在直角坐标系中放入一边长OC为6的矩形纸片ABCO,将纸翻折后,使点B恰好落在轴上,记为,折痕为CE,已知。
(1)求点的坐标;
(2)求折痕CE所在的直线的解析式;
(3)作交CE于G,已知抛物线通过点G,以O为圆心OG的长为半径的圆与抛物线是否还有除G点以外的交点?若有,请找出这个交点坐标。
【回答】
解:(1)在Rt△B'OC中,,
DC=6,∴OB'=8,点B'(8,0),
(2)由已知得:△CBE∽△C B'E,∴BE=B'E,CB'=CB=OA,
设AE=n,则EB'=EB=b-n,AB'=AO-OB'=10-8=2
∴,得,∴,
设直线CE的解析式,
根据题意得 解得:
CE所在直线的解析式
(3)设,∵点G在直线CE上,
∴
以O点为圆心,以OG为半径的圆的对称轴是轴,
抛物线的对称轴也是轴。
∴除交点G外,另有交点H,H是G点关于轴的对称点.
其坐标为
知识点:二次函数的图象和*质
题型:综合题
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