设函数的图象与轴有个交点，函数的图象与轴有个交点，则所有可能的数对是

问题详情：

设函数的图象与轴有个交点，函数的图象与轴有个交点，则所有可能的数对是______．

【回答】

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【分析】

分别对t、s的值分类讨论，根据直线和二次函数的交点式：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c是常数，a≠0），得出抛物线与x轴的交点坐标情况，即可求解．

【详解】

解：当t=s=0时，

y＝（x+t）（x+s）= x2的图象与x轴有1个交点，y＝（tx+1）（sx+1）=1的图象与x轴有0个交点

∴（p，q）=（1，0）；

当t=0，s≠0时，

y＝（x+t）（x+s）= x（x+s）的图象与x轴有（0，0）和（-s，0）2个交点，y＝（tx+1）（sx+1）=sx+1的图象与x轴有(-,0)1个交点

∴（p，q）=（2，1）；

当t=s≠0时，

y＝（x+t）（x+s）=（x+t）2的图象与x轴有1个交点，y＝（tx+1）2的图象与x轴有1个交点

∴（p，q）=（1，1）；

当t≠s≠0时，

y＝（x+t）（x+s）的图象与x轴有（-t,0）和（-s，0）2个交点，y＝（tx+1）（sx+1）的图象与x轴有和2个交点

∴（p，s）=（2，2）；

∴所有可能的数对有4对：（1，1）或（1，0）或（2，1）或（2，2）．

故*为: （1，1）或（1，0）或（2，1）或（2，2）．

【点睛】

本题考查了二次函数与x轴的交点问题，解决本题的关键是正确理解二次函数的交点式．

知识点：二次函数的图象和*质

题型：填空题