设函数f（x）=ex+ae−x（a为常数）．若f（x）为奇函数，则a=

问题详情：

设函数f（x）=ex+ae−x（a为常数）．若f（x）为奇函数，则a=________；若f（x）是R上的增函数，则a的取值范围是___________．

【回答】

-1;    .   

【分析】

首先由奇函数的定义得到关于的恒等式，据此可得的值，然后利用导函数的解析式可得a的取值范围.

【详解】

若函数为奇函数,则，

对任意的恒成立.

若函数是上的增函数,则恒成立,.

即实数的取值范围是

【点睛】

本题考查函数的奇偶*､单调*､利用单调*确定参数的范围.解答过程中,需利用转化与化归思想,转化成恒成立问题.注重重点知识､基础知识､基本运算能力的考查.

知识点：导数及其应用

题型：填空题