科技馆有一套儿童喜爱的机械装置,其结构简图如下:传动带AB部分水平,其长度L=1.2m,传送带以3m/s的速度...
问题详情:
科技馆有一套儿童喜爱的机械装置,其结构简图如下:传动带AB部分水平,其长度L=1.2m,传送带以3m/s的速度顺时针匀速转动,大皮带轮半径r=0.4m,其下端C点与圆弧轨道DEF的D点在同一水平线上,E点为圆弧轨道的最低点,圆弧EF对应的圆心角且圆弧的半径R=0.5m,F点和倾斜传送带GH的下端G点平滑连接,倾斜传送带GH长为x=4.45m,其倾角.某同学将一质量为0.5kg且可以视为质点的物块静止放在水平传送带左端A处,物块经过B点后恰能无碰撞地从D点进入圆弧轨道部分,当经过F点时,圆弧给物块的摩擦力f=14.5N,然后物块滑上倾斜传送带GH.已知物块与所有的接触面间的动摩擦因数均为,重力加速度,,,,求:
(1)物块由A到B所经历的时间;
(2)DE弧对应的圆心角为多少;
(3)若要物块能被送到H端,倾斜传动带顺时针运转的速度应满足的条件及物块从G到H端所用时间的取值范围.
【回答】
(1)0.7s (2) (3),
【详解】
(1)物体在水平传送带上,由牛顿第二定律得:
所以:
物体加速到3m/s的时间:
在加速阶段的位移:
物体做匀速直线运动的时间:
物块由A到B所经历的时间:t=t1+t2=0.7s
(2)若物体能在B点恰好离开传送带做平抛运动,则满足:
所以:
所以物体能够在B点离开传送带做平抛运动,平抛的时间:
解得:
到达D点时物体沿竖直方向的分速度:
到达D点时物体的速度与水平方向之间的夹角:
所以:α=530
即DE弧对应的圆心角α为530
(3)当经过F点时,圆弧给物块的摩擦力f=14.5N,所以物体在F点受到的支持力:
物体在F点时,支持力与重力的分力提供向心力得:
代入数据得:v3=5m/s
物体在倾斜的传动带上受到重力、支持力和滑动摩擦力的作用,滑动摩擦力:
f′=μmgcos370=2N
重力沿斜面向下的分力:Fx=mgsin370=3N>f′
可知物体不可能相对于传动带静止,所以物体在传送带上将一直做减速运动,物体恰好到达H点时速度为0.
Ⅰ、若传送带的速度大于等于物体在F点的速度,则物体受到的摩擦力的方向向上,物体一直以不变的加速度向上做减速运动;此时:Fx-f′=ma3
解得:a3=2m/s2
物体的位移为:
代入数据解得:t′=1.16s(或t′=3.84s不合题意)
Ⅱ、若传送带的速度小于物体在F点的速度,则物体先相对于传送带向上运动,受到的摩擦力的方向向下;当物体的速度小于传送带的速度后,受到的摩擦力方向向上,物体继续向上做减速运动,速度的大小发生变化.
设物体恰好能到达H点时,传送带的速度是vmin,且vmin<v3,物体到达H点的速度为0.
物体的速度大于传送带的速度时,物体受到的摩擦力的方向向下,此时:
Fx+f′=ma2,则a2=10m/s2
物体的速度小于传送带的速度时,物体受到的摩擦力方向向上,则:
Fx-f′=ma3,则a3=2m/s2
物体向上的减速运动若反过来看,也可以是向下的加速运动,初速度为0,末速度为v3,设下面的一段时间为t4,上面的一段时间为t5,可得:,,
联立以上三式,代入数据得:t4=0.1s,t5=2.0s,vmin=4m/s
物体从F点运动到H点的总时间:
综合以上的分析可知,若要物体能都到达H点,传送带的速度应满足:vmin≥4m/s ,物体运动的时间范围是: 1.16s≤t≤2.1s
【点睛】
本题借助于传送带问题考查牛顿运动定律的综合应用、平抛运动及圆周运动的规律,要求能正确分析物体的运动过程,并能准确地进行受力分析,选择合适的物理规律求解.传送带的问题是牛顿运动定律的综合应用中比较复杂的问题,该题竟然有两个传送带,题目的难度太大.
知识点:生活中的圆周运动
题型:解答题
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