已知Rt△ABC中,AC=3,BC=4,以C为圆心,以r为半径作圆.若此圆与线段AB只有一个交点,则r的取值范...
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已知Rt△ABC中,AC=3,BC=4,以C为圆心,以r为半径作圆.若此圆与线段AB只有一个交点,则r的取值范围为_____.
【回答】
3<r≤4或r=.
【解析】
根据直线与圆的位置关系得出相切时有一交点,再结合图形得出另一种有一个交点的情况,即可得出*.
【详解】
解:过点C作CD⊥AB于点D,
∵AC=3,BC=4.∴AB=5,
如果以点C为圆心,r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点,
当直线与圆相切时,d=r,圆与斜边AB只有一个公共点,
∴CD×AB=AC×BC,
∴CD=r=,
当直线与圆如图所示也可以有一个交点,
∴3<r≤4,
故*为3<r≤4或r=.
【点睛】
此题主要考查了直线与圆的位置关系,结合题意画出符合题意的图形,从而得出*,此题比较容易漏解.
知识点:点和圆、直线和圆的位置关系
题型:填空题
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