在△ABC中,∠ACB=2∠B,如图①,当∠C=900,AD为∠ABC的角平分线时, 在AB上截取AE=A...
问题详情:
在△ABC中,∠ACB=2∠B,如图①,当∠C=900,AD为∠ABC的角平分线时,
在AB上截取AE=AC,连接DE,易*AB=AC+CD.
(1)如图②,当∠C≠900,AD为AABC的角平分线时,线段AB、AC、CD又有怎样
的数量关系?不需要*,请直接写出你的猜想:
(2)如图③,当AD为△ABC的外角平分线时,线段AB、AC、CD又有怎样的数量关
系?请写出你的猜想,并对你的猜想给予*.
【回答】
解: (1)猜想:AB=AC+CD.(2)猜想:AB+AC=CD.
*:在BA的延长线上截取AE=AC,连接ED.
AD平分∠FAC,∠EAD=∠CAD.在△EAD与△CAD中,AE=AC,∠EAD=∠CAD,AD=AD,
△EAD≌△CAD.ED=CD,∠AED=∠ACD.∠FED=∠ACB.
又∠ACB=2 ∠B,∠FED=∠B+∠EDB,.∠EDB=∠B.EB=ED.
EA+AB=EB=ED=CD.AC十AB=CD.
知识点:三角形全等的判定
题型:解答题
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