已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若这个正方体的表面积为18,则这个球的体积为
问题详情:
已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若这个正方体的表面积为18,则这个球的体积为____.
【回答】
【解析】
设正方体边长为 ,则 ,
外接球直径为.
【考点】 球
【名师点睛】求多面体的外接球的面积和体积问题常用方法有(1)三条棱两两互相垂直时,可恢复为长方体,利用长方体的体对角线为外接球的直径,求出球的半径;(2)直棱柱的外接球可利用棱柱的上下底面平行,借助球的对称*,球心为上下底面外接圆的圆心连线的中点,再根据勾股定理求球的半径;(3)如果设计几何体有两个面相交,可过两个面的外心分别作两个面的垂线,垂线的交点为几何体的球心,本题就是第三种方法.
知识点:空间几何体
题型:填空题
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