点A,B,C依次在直线l上,且AB=ABC,过C作l的垂线,M是这条垂线上的动点,以A为圆心,AB为半径作圆,...
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点A,B,C依次在直线l上,且AB=ABC,过C作l的垂线,M是这条垂线上的动点,以A为圆心,AB为半径作圆,MT1与MT2是这个圆的切线,确定ΔAT1T2垂心 的轨迹。
【回答】
[解] 见图10-6,以A为原点,直线AB为x轴建立坐标系,H为OM与圆的交点,N为T1T2与OM的交点,记BC=1。
以A为圆心的圆方程为x2+y2=16,连结OT1,OT2。因为OT2MT2,T1HMT2,所以OT2//HT1,同理OT1//HT2,又OT1=OT2,所以OT1HT2是菱形。所以2ON=OH。
又因为OMT1T2,OT1MT1,所以ON•OM。设点H坐标为(x,y)。
点M坐标为(5, b),则点N坐标为,将坐标代入=ON•OM,再由得
在AB上取点K,使AK=AB,所求轨迹是以K为圆心,AK为半径的圆。
知识点:圆与方程
题型:解答题
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