如图,过边长为1的等边的边上一点,作于,为延长线上一点,当时,连接交边于,则的长为
问题详情:
如图,过边长为1的等边的边上一点,作于,为延长线上一点,当时,连接交边于,则的长为______.
【回答】
【解析】
过P作PF∥BC交AC于F,得出等边三角形APF,推出AP=PF=QC,根据等腰三角形*质求出EF=AE,*△PFD≌△QCD,推出FD=CD,推出DE=AC即可.
【详解】
解:过P作PF∥BC交AC于F,
∵PF∥BC,△ABC是等边三角形,
∴∠PFD=∠QCD,∠APF=∠B=60°,∠AFP=∠ACB=60°,∠A=60°,
∴△APF是等边三角形,
∴AP=PF=AF,
∵PE⊥AC,
∴AE=EF,
∵AP=PF,AP=CQ,
∴PF=CQ,
在△PFD和△QCD中 ,
∴△PFD≌△QCD,
∴FD=CD,
∵AE=EF,
∴EF+FD=AE+CD,
∴AE+CD=DE=AC,
∵AC=1,
∴DE=;
故*为:.
【点睛】
本题综合考查了全等三角形的*质和判定,等边三角形的*质和判定,等腰三角形的*质,平行线的*质等知识点的应用,能综合运用*质进行推理是解此题的关键,通过做此题培养了学生分析问题和解决问题的能力,题型较好,难度适中.
知识点:平行线的*质
题型:填空题
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