刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆...

问题详情：

刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，如图，若用圆的内接正十二边形的面积来近似估计的面积，设的半径为1，则__________.

【回答】

【分析】

如图，过点A作AC⊥OB，垂足为C，先求出圆的面积，再求出△ABC面积，继而求得正十二边形的面积即可求得*.

【详解】

如图，过点A作AC⊥OB，垂足为C，

∵的半径为1，

∴的面积，OA=OB=1，

∴圆的内接正十二边形的中心角为∠AOB=，

∴AC=OB=，

∴S△AOB=OB•AC=，

∴圆的内接正十二边形的面积S1=12S△AOB=3，

∴则，

故*为．

【点睛】

本题考查了正多边形与圆，正确的求出正十二边形的面积是解题的关键．

知识点：正多边形和圆

题型：填空题