《九章算术》是我国古代著名数学经典，其中对勾股定理的论述，比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在...

问题详情：

《九章算术》是我国古代著名数学经典，其中对勾股定理的论述，比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小；以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺，问这块圆柱形木料的直径是多少？长为0.5丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示（*影部分为镶嵌在墙体内的部分）.已知弦尺，弓形高寸，估算该木材镶嵌墙内部分的体积约为______立方寸.（注：一丈=10尺=100寸，，*四舍五入，只取整数）

【回答】

317

【分析】

根据弓形的锯口深1寸，锯道长1尺，求出圆的半径，从而求出弓形（*影部分）面积后，由柱体体积公式得木材体积

【详解】

如图，设圆半径为寸（下面长度单位都是寸），连接，已知，，

在中，，即，解得，

由得，所以，

图中*影部分面积为扇形（平方寸），

镶嵌在墙体中木材是以*影部分为底面，以锯*长为高的柱体，

所以其体积为（立方寸）

故*为：317．

【点睛】

本题考查柱体的体积，关键是求底面面积，方法是由扇形面积减去相应三角形面积得弓形面积，属基础题．

知识点：三角函数

题型：填空题