在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB=2,AA1=1,则点A到平面A1BC的距离为( )A. B. ...
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在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB=2,AA1=1,则点A到平面A1BC的距离为( )
A. B. C. D.
【回答】
B
[解析] 解法1:取BC中点E,连接AE、A1E,过点A作AF⊥A1E,垂足为F.
∵A1A⊥平面ABC,∴A1A⊥BC,
∵AB=AC.∴AE⊥BC.
∴BC⊥平面AEA1.
∴BC⊥AF,又AF⊥A1E,
∴AF⊥平面A1BC.
∴AF的长即为所求点面距离.
AA1=1,AE=,∴AF=.
解法2:VA1-ABC=S△ABC·AA1=××1=.
又∵A1B=A1C=,
在△A1BE中,A1E==2.
∴S△A1BC=×2×2=2.
∴VA-A1BC=×S△A1BC·h=h.
∴h=,∴h=.
∴点A到平面A1BC距离为.
解法3:设BC中点为O,∵△ABC为正三角形,
∴AO⊥BC,
以O为原点,直线AO,BC分别为x轴、y轴建立如图所示空间直角坐标系,则B(0,-1,0),C(0,1,0),A(-,0,0),A1(-,0,1).
设n=(x,y,1)为平面A1BC的一个法向量,则
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:选择题
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