已知矩形ABCD,AB=1,,将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折,在翻折过程中( )A.存在某...
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已知矩形ABCD,AB=1,,将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折,在翻折过程中( )
A.存在某个位置,使得直线AC与直线BD垂直
B.存在某个位置,使得直线AB与直线CD垂直
C.存在某个位置,使得直线AD与直线BC垂直
D.对任意位置,三对直线“AC与BD”,“AB与CD”,“AD与BC”均不垂直
【回答】
B
【解析】A错误.理由如下:过A作AE⊥BD,垂足为E,连接CE,
若直线AC与直线BD垂直,则可得BD⊥平面ACE,
于是BD⊥CE,而由矩形ABCD边长的关系可知BD与CE并不垂直.所以直线AC与直线BD不垂直.
B正确.理由:翻折到点A在平面BCD内的*影恰好在直线BC上时,平面ABC⊥平面BCD,此时由CD⊥BC可*CD⊥平面ABC,于是有AB⊥CD.故B正确.
C错误.理由如下:若直线AD与直线BC垂直,则由BC⊥CD可知BC⊥平面ACD,于是BC⊥AC,但是AB<BC,在△ABC中∠ACB不可能是直角.故直线AD与直线BC不垂直.
由以上分析显然D错误.故选B.
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:选择题
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