已知f(x)=x2+2x,x∈[-2,1],给出事件A:f(x)≥a.(1)当A为必然事件时,a的取值范围为
问题详情:
已知f(x)=x2+2x,x∈[-2,1],给出事件A:f(x)≥a.
(1)当A为必然事件时,a的取值范围为________;
(2)当A为不可能事件时,a的取值范围为________.
【回答】
(-∞,-1] (2)(3,+∞)解析:∵f(x)=x2+2x=(x+1)2-1,x∈[-2,1],
∴fmin(x)=-1,此时x=-1,又f(-2)=0<f(1)=3,
∴f(x)max=3,∴f(x)∈[-1,3].
(1)当A为必然事件时,即f(x)≥a恒成立,
所以有a≤f(x)min=-1,
则a的取值范围是(-∞,-1];
(2)当A为不可能事件时,即f(x)≥a一定不成立,所以有a>f(x)max=3,则a的取值范围是(3,+∞).
知识点:概率
题型:填空题
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