已知α,β是两个不同的平面,m,n是两条不同的直线,给出下列命题:①若m⊥α,m⊂β,则α⊥β;②若m⊥n,m...
问题详情:
已知α,β是两个不同的平面,m,n是两条不同的直线,给出下列命题:
①若m⊥α,m⊂β,则α⊥β;
②若m⊥n,m⊥α,则n∥α;
③若α∩β=m,n∥m,且n⊄α,n⊄β,则n∥α且n∥β.
④若m∥α,α⊥β,则m⊥β.
其中真命题的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
【回答】
C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系.
【专题】计算题;转化思想;综合法;空间位置关系与距离.
【分析】在①中,由面面垂直的判定理定理得α⊥β;在②中,n∥α或n⊂α;在③中,由线面平行判定定理得n∥α且n∥β;在④中,m与β相交、平行或m⊂β.
【解答】解:α,β是两个不同的平面,m,n是两条不同的直线,知:
在①中:若m⊥α,m⊂β,则由面面垂直的判定理定理得α⊥β,故①正确;
在②中:若m⊥n,m⊥α,则n∥α或n⊂α,故②错误;
在③中,若α∩β=m,n∥m,且n⊄α,n⊄β,
则由线面平行判定定理得n∥α且n∥β,故③正确.
④若m∥α,α⊥β,则m与β相交、平行或m⊂β,故④错误.
故选:C.
【点评】本题考查命题真假的判断,是中档题,解题时要认真审题,注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用.
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:选择题
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