已知直线l⊥平面α,直线m⊂平面β,有下列四个命题:①若α∥β,则l⊥m;②若α⊥β,则l∥m;③若l∥m,则...
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已知直线l⊥平面α,直线m⊂平面β,有下列四个命题:
①若α∥β,则l⊥m;
②若α⊥β,则l∥m;
③若l∥m,则α⊥β;
④若l⊥m,则α∥β.
其中,正确命题的序号是( )
A.①② B.③④ C.①③ D.②④
【回答】
C【考点】LP:空间中直线与平面之间的位置关系.
【分析】利用线面垂直、面面平行、面面垂直的*质定理和判定定理对四个命题分别分析解答.
【解答】解:已知直线l⊥平面α,直线m⊂平面β,
对于①,若α∥β,得到直线l⊥平面β,所以l⊥m;故①正确;
对于②,若α⊥β,直线l在β内或者l∥β,则l与m的位置关系不确定;
对于③,若l∥m,则直线m⊥α,由面面垂直的*质定理可得α⊥β;故③正确;
对于④,若l⊥m,则α与β可能相交;故④错误;
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:选择题
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