设α,β,γ为两两不重合的平面,l,m,n为两两不重合的直线,给出下列四个命题:①若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β;...
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设α,β,γ为两两不重合的平面,l,m,n为两两不重合的直线,给出下列四个命题:
①若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β;
②若α∥β,l⊂α,则l∥β;
③若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β;
④若l⊥α,l∥β,则α⊥β
其中命题正确的是__________.(填序号)
【回答】
②④.
考点:空间中直线与平面之间的位置关系.
专题:综合题;推理和*.
分析:①若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β,研究与 同一平面垂直的两个平面之间的关系,面面平行的条件判断;
②若α∥β,l⊂α,则,利用平面与平面平行的*质,可得l∥β;
③若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,m,n不一定相交,则α∥β不正确;
④由面面垂直的判定定理可由l∥β得出α⊥β.
解答: 解:①若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β,此命题不正确,因为垂直于同一平面的两个平面可能平行、相交,不能确定两平面之间是平行关系,故不正确;
②若α∥β,l⊂α,则,利用平面与平面平行的*质,可得l∥β,正确;
③若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,m,n不一定相交,则α∥β不正确;
④由题意l⊥α,当l∥β时,必存在β内的直线l′,使l∥l′,可得l′⊥α,由面面垂直的判定定理可得α⊥β,正确.
故*为:②④.
点评:本题考查平面的基本*质及推论,解题的关键是有着较强的空间感知能力及对空间中线面,面面,线线位置关系的理解与掌握,此类题是训练空间想像能力的题,属于基本能力训练题.
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:填空题
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