设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,下列命题中正确的是( )A.若α⊥β,m⊂α,n⊂β,则m...
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设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,下列命题中正确的是( )
A.若α⊥β,m⊂α,n⊂β,则m⊥n B.若α∥β,m⊂α,n⊂β,则m∥n
C.若m⊥n,m⊂α,n⊂β,则α⊥β D.若m⊥α,m∥n,n∥β,则α⊥β
【回答】
D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系;命题的真假判断与应用;平面与平面之间的位置关系.
【专题】空间位置关系与距离;简易逻辑.
【分析】由α⊥β,m⊂α,n⊂β,可推得m⊥n,m∥n,或m,n异面;由α∥β,m⊂α,n⊂β,可得m∥n,或m,n异面;由m⊥n,m⊂α,n⊂β,可得α与β可能相交或平行;由m⊥α,m∥n,则n⊥α,再由n∥β可得α⊥β.
【解答】解:选项A,若α⊥β,m⊂α,n⊂β,则可能m⊥n,m∥n,或m,n异面,故A错误;
选项B,若α∥β,m⊂α,n⊂β,则m∥n,或m,n异面,故B错误;
选项C,若m⊥n,m⊂α,n⊂β,则α与β可能相交,也可能平行,故C错误;
选项D,若m⊥α,m∥n,则n⊥α,再由n∥β可得α⊥β,故D正确.
故选D.
【点评】本题考查命题真假的判断与应用,涉及空间中直线与平面的位置关系,属基础题.
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:选择题
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