如图，线段AB的长为1，C在AB上，D在AC上，且AC2=BC•AB，AD2=CD•AC，AE2=DE•AD，...

问题详情：

如图，线段AB的长为1，C在AB上，D在AC上，且AC2=BC•AB，AD2=CD•AC，AE2=DE•AD，则AE的长为_________．

【回答】

﹣2　．

【考点】黄金分割．

【分析】设AC=x，则BC=AB﹣AC=2﹣x，根据AC2=BC•AB求出AC，同理可得出AD和AE，从而得出*．

【解答】解：设AC=x，则BC=AB﹣AC=1﹣x，

∵AC2=BC•AB，

∴x2=1﹣x，

解得：x1=，x2=（不合题意，舍去），

∴AC=，

∵AD2=CD•AC，

∴AD=×=，

∵AE2=DE•AD，

∴AE=×=﹣2；

故*为：﹣2．

【点评】本题考查了黄金分割的应用，关键是明确黄金分割所涉及的线段的比．

知识点：图形的相似

题型：填空题