等腰三角形的顶点是A(4,2)，底边一个端点是B(3,5)，求另一个端点C的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么.

问题详情：

等腰三角形的顶点是A(4,2)，底边一个端点是B(3,5)，求另一个端点C的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么.

【回答】

【解】　设另一端点C的坐标为(x，y) .

依题意，得|AC|＝|AB|.

由两点间距离公式，

得

整理得(x－4)2＋(y－2)2＝10.

这是以点A(4,2)为圆心，以为半径的圆，如图所示，又因为A、B、C为三角形的三个顶点，所以A、B、C三点不共线．即点B、C不能重合且B、C不能为圆A的一直径的两个端点．

因为点B、C不能重合，所以点C不能为(3,5)．

又因为点B、C不能为一直径的两个端点，所以，即点C不能为(5，－1)．

故端点C的轨迹方程是(x－4)2＋(y－2)2＝10(除去点(3,5)和(5，－1))．

综上，它的轨迹是以点A(4,2)为圆心，为半径的圆，但除去(3,5)和(5，－1)两点.

知识点：圆与方程

题型：解答题