如图,把正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转45°得到正方形A′B′CD′(此时,点B′落在对角线AC上,点A...
问题详情:
如图,把正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转45°得到正方形A′B′CD′(此时,点B′落在对角线AC上,点A′落在CD的延长线上),A′B′交AD于点E,连接AA′、CE.
求*:(1)△ADA′≌△CDE;
(2)直线CE是线段AA′的垂直平分线.
【回答】
*:(1)由正方形的*质及旋转,得AD=DC,∠ADC=90°,AC=A′C,(2分)∠DA′E=45°,∠ADA′=∠CDE=90°,∴∠DEA′=∠DA′E=45°,∴DA′=DE,∴△ADA′≌△CDE;(5分)
(2)由正方形的*质及旋转,得CD=CB′,∠CB′E=∠CDE=90°.又CE=CE,∴Rt△CEB′≌Rt△CED.(7分)∴∠B′CE=∠DCE.∵AC=A′C,∴直线CE是AA′的垂直平分线.(9分)
知识点:三角形全等的判定
题型:解答题
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