已知二次函数的图象经过点，且不等式对一切实数都成立．（1）求函数的解析式；（2）若对一切，不等式恒成立，求实数...

问题详情：

已知二次函数的图象经过点，且不等式对一切实数都成立．

（1）求函数的解析式；

（2）若对一切，不等式恒成立，求实数的取值范围．

【回答】

（1）由题设知，  ①    令，解得，

由题意可得，  即，所以，

即  ②    由①、②可得．  又恒成立，

即恒成立，   所以，且，

即，所以，从而．

因此函数的解析式为  ．

（2）由得，

整理得 ． 当即时，，

此不等式对一切都成立的等价条件是，此不等式组无解．

当即时，，矛盾．

当即时，，此不等式对一切都成立的等价条件是，解得． 综合可知，的范围是．

知识点：圆锥曲线与方程

题型：解答题