如图，AB.CD是⊙O的直径，DF、BE是弦，且DF＝BE，求*：∠D＝∠B．

问题详情：

如图，是⊙O的直径，DF、BE是弦，且DF＝BE，求*：∠D＝∠B．

【回答】

*：∵是⊙O的直径，

∴弧CFD＝弧AEB．

∵FD＝EB，

∴弧FD＝弧EB．

∴弧CFD﹣弧FD＝弧AEB﹣弧EB．

即弧FC＝弧AE．

∴∠D＝∠B．

方法（二）

*：如图，连接CF，AE．

∵是⊙O的直径，

∴∠F＝∠E＝90°（直径所对的圆周角是直角）．

∵AB＝CD，DF＝BE，

∴Rt△DFC≌Rt△BEA（HL）．

∴∠D＝∠B．

【点评】本题利用了在同圆中等弦对的弧相等，等弧对的弦，圆周角相等，等量减去等量仍是等量求解．

知识点：圆的有关*质

题型：解答题