如图,以M(﹣5,0)为圆心、4为半径的圆与x轴交于A.B两点,P是⊙M上异于A.B的一动点,直线PA.PB分...
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如图,以M(﹣5,0)为圆心、4为半径的圆与x轴交于A.B两点,P是⊙M上异于A.B的一动点,直线PA.PB分别交y轴于C.D,以CD为直径的⊙N与x轴交于E、F,则EF的长( )
A. 等于4 B. 等于4 C. 等于6 D. 随P点
【回答】
考点:垂径定理;勾股定理;相似三角形的判定与*质。
专题:计算题。
分析:连接NE,设圆N半径为r,ON=x,则OD=r﹣x,OC=r+x,*△OBD∽△OCA,推出OC:OB=OD:OA,即(r+x):1=9:(r﹣x),求出r2﹣x2=9,根据垂径定理和勾股定理即可求出*.
解答:解:连接NE,
设圆N半径为r,ON=x,则OD=r﹣x,OC=r+x,
∵以M(﹣5,0)为圆心、4为半径的圆与x轴交于A.B两点,
∴OA=4+5=9,0B=5﹣4=1,
∵AB是⊙M的直径,[来源:学§科§网Z§X§X§K]
∴∠APB=90°,
∵∠BOD=90°,
∴∠PAB+∠PBA=90°,∠ODB+∠OBD=90°,
∵∠PBA=∠OBD,
∴∠PAB=∠ODB,
∵∠APB=∠BOD=90°,
∴△OBD∽△OCA,
∴=,
即=,
解得:r2﹣x2=9,
由垂径定理得:OE=OF,OE2=EN2﹣ON2=r2﹣x2=9,
即OE=OF=3,
∴EF=2OE=6,
故选C.
点评:本题考查了勾股定理,垂径定理,相似三角形的*质和判定的应用,解此题的关键是求出OE=OF和r2﹣x2=9,主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力.
知识点:相似三角形
题型:选择题
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