如图，函数y=f（x）的图象为折线ABC，设g（x）=f[f（x）]，则函数y=g（x）的图象为（　　）A．B...

问题详情：

如图，函数y=f（x）的图象为折线ABC，设g（x）=f[f（x）]，则函数y=g（x）的图象为（　　）

A． B． C． D．

【回答】

A【考点】函数的图象．

【专题】函数的*质及应用．

【分析】函数y=f（x）的图象为折线ABC，其为偶函数，所研究x≥0时g（x）的图象即可，首先根据图象求出x≥0时f（x）的图象及其值域，再根据分段函数的*质进行求解，可以求出g（x）的解析式再进行判断．

【解答】解：如图：函数y=f（x）的图象为折线ABC，函数f（x）为偶函数，

我们可以研究x≥0的情况即可，

若x≥0，可得B（0，1），C（1，﹣1），这直线BC的方程为：lBC：y=﹣2x+1，x∈[0，1]，其中﹣1≤f（x）≤1；

若x＜0，可得lAB：y=2x+1，∴f（x）=，

我们讨论x≥0的情况：如果0≤x≤，解得0≤f（x）≤1，此时g（x）=f[f（x）]=﹣2（﹣2x+1）+1=4x﹣1；

若＜x≤1，解得﹣1≤f（x）＜0，此时g（x）=f[f（x）]=2（﹣2x+1）+1=﹣4x+3；

∴x∈[0，1]时，g（x）=；

故选：A

【点评】本题主要考查分段函数的定义域和值域以及复合函数的解析式求法，属于中档题．

知识点：*与函数的概念

题型：选择题