如图，设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，且若点D是外一点，，，则当四边形ABCD面积最大值时，

问题详情：

如图，设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，且若点D是外一点，，，则当四边形ABCD面积最大值时，____．

【回答】

【解析】

分析：由正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理化简已知等式可得，根据范围B∈（0，π），可求B的值．

由余弦定理可得AC2=13﹣12cosD，由△ABC为直角三角形，可求，,

S△BDC=3sinD，由三角函数恒等变换的应用可求四边形的面积为，利用三角函数化一公式得到最值时的角C值.

详解： ，由正弦定理得到

在三角形ACD中由余弦定理得到，三角形ABC的面积为

四边形的面积为 

当三角形面积最大时，

故*为

点睛：本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理，余弦定理，三角函数恒等变换的应用以及正弦函数的图象和*质在解三角形中的应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题．

知识点：三角函数

题型：填空题