如图，四边形ABCD的两条对角线互相垂直，AC+BD=16，则四边形ABCD的面积最大值是（　　）A．64  ...

问题详情：

如图，四边形ABCD的两条对角线互相垂直，AC+BD=16，则四边形ABCD的面积最大值是（　　）

A．64   B．16   C．24   D．32

【回答】

D【考点】二次函数的最值．

【分析】直接利用对角线互相垂直的四边形面积求法得出S=AC•BD，再利用*法求出二次函数最值．

【解答】解：设AC=x，四边形ABCD面积为S，则BD=16﹣x，

则：S=AC•BD=x（16﹣x）=﹣（x﹣8）2+32，

当x=8时，S最大=32；

所以AC=BD=8时，四边形ABCD的面积最大，

故选D．

【点评】本题考查了二次函数最值以及四边形面积求法，正确掌握对角线互相垂直的四边形面积求法是解题关键．

知识点：二次函数的图象和*质

题型：选择题