若关于x,y的方程表示的是曲线C,给出下列四个命题:①若C为椭圆,则1<t<4;②若C为双曲线,则...
问题详情:
若关于x,y的方程表示的是曲线C,给出下列四个命题:
①若C为椭圆,则1<t<4;
②若C为双曲线,则t>4或t<1;
③曲线C不可能是圆;
④若C表示椭圆,且长轴在x轴上,则.
其中正确的命题是_____.(把所有正确命题的序号都填在横线上)
【回答】
②
【解析】对于①,若C为椭圆,则有,解得且.所以①不正确.
对于②,若C为双曲线,则有,解得t>4或t<1,所以②正确.
对于③,当时,该曲线方程为,表示圆,所以③不正确.
对于④,若C表示椭圆,且长轴在x轴上,则,解得,所以④不正确.
综上只有②正确.
*:②
知识点:圆锥曲线与方程
题型:填空题
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