若方程所表示的曲线为,则下面四个命题中错误的是( )A.若为椭圆,则 ...
问题详情:
若方程所表示的曲线为,则下面四个命题中错误的是( )
A.若为椭圆,则 B.若为双曲线,则或
C.曲线可能是圆 D.若为椭圆,且长轴在轴上,则
【回答】
AD
【分析】
就的不同取值范围分类讨论可得曲线表示的可能的类型.
【详解】
若,则方程可变形为,它表示焦点在轴上的双曲线;
若,则方程可变形为,它表示焦点在轴上的双曲线;
若,则,故方程表示焦点在轴上的椭圆;
若,则,故方程表示焦点在轴上的椭圆;
若,方程即为,它表示圆,
综上,选AD.
【点睛】
一般地,方程为双曲线方程等价于,若,则焦点在轴上,若,则焦点在轴上;方程为椭圆方程等价于且,若,焦点在轴上,若,则焦点在轴上;若,则方程为圆的方程.
知识点:圆与方程
题型:选择题
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