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如图所示,在正三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=AA1,点D是A1B1的中点,点E在A1C1上,且DE⊥AE...
问题详情:如图所示,在正三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=AA1,点D是A1B1的中点,点E在A1C1上,且DE⊥AE.求直线AD和平面ABC1所成角的正弦值.【回答】解如图所示,设O是AC的中点,以O为原点建立空间直角坐标系,不妨设AA1=,则AB=2,相关各点的坐标分...
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如图,直三棱柱ABC-A1B1C1,底面△ABC中,CA=CB=1,∠BCA=90°,棱AA1=2,M、N分别...
问题详情:如图,直三棱柱ABC-A1B1C1,底面△ABC中,CA=CB=1,∠BCA=90°,棱AA1=2,M、N分别是A1B1,A1A的中点,(1)求的模;(2)求cos〈,〉的值;(3)求*:A1B⊥C1M;(4)求CB1与平面A1ABB1所成的角的余弦值.【回答】如图,建立空间直角坐标系Cxyz.(1)依...
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△ABC∽△A1B1C1,相似比为2:3,△A1B1C1∽△A2B2C2,相似比为5:4,则△ABC与△A2B...
问题详情:△ABC∽△A1B1C1,相似比为2:3,△A1B1C1∽△A2B2C2,相似比为5:4,则△ABC与△A2B2C2的相似比为( )。A.B. C.D.【回答】B 知识点:相似三角形题型:选择题...
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1),BC=2,BC∥x轴.(1)画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1;并写出A1,B1,C1的坐标;...
问题详情:1),BC=2,BC∥x轴.(1)画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1;并写出A1,B1,C1的坐标;(2)求以点A、B、B1、A1为顶点的四边形的面积.【回答】解:(1)如图所示:则A1的坐标是(4,3),B1的坐标是(3,1),C1的坐标(1,1);(2)过A点作AD⊥BC,交CB的延长线于点D,由...
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直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,BC=1,AA1=,M是CC1的中点,则异...
问题详情:直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,BC=1,AA1=,M是CC1的中点,则异面直线AB1与A1M所成的角为()A.60° B.45°C.30° ...
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如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB⊥侧面BB1C1C,AB1与A1B相交于点D,E是CC1上的点,且...
问题详情:如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB⊥侧面BB1C1C,AB1与A1B相交于点D,E是CC1上的点,且DE∥平面ABC,BC=1,BB1=2.(Ⅰ)*:B1E⊥平面ABE(Ⅱ)若异面直线AB和A1C1所成角的正切值为,求二面角A﹣B1E﹣A1的余弦值.【回答】【考点】MT:二面角的平...
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已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的六个顶点都在球O的球面上,且侧棱AA1⊥平面ABC,若AB=AC=3,,则球的...
问题详情:已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的六个顶点都在球O的球面上,且侧棱AA1⊥平面ABC,若AB=AC=3,,则球的表面积为() A.36π B.64π C.100π D.104π【回答】C【解答...
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如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面AA1C1C⊥底面ABC,AA1=A1C=AC=2,AB=BC,AB...
问题详情:如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面AA1C1C⊥底面ABC,AA1=A1C=AC=2,AB=BC,AB⊥BC,O为AC中点.(1)*:A1O⊥平面ABC;(2)若E是线段A1B上一点,且满足VE-BCC1=·VABC-A1B1C1,求A1E的长度.【回答】解析:(1)*:∵AA1=A1C=AC=2,且O为AC中点,∴A1O⊥AC,又...
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如图,直三棱柱ABC―A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=1,CB=,侧棱AA1=1,侧面AA1B1B的两...
问题详情:如图,直三棱柱ABC―A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=1,CB=,侧棱AA1=1,侧面AA1B1B的两条对角线交点为D,B1C1的中点为M.(Ⅰ)求*CD⊥平面BDM;(Ⅱ)求面B1BD与面CBD所成二面角的大小.【回答】本小题主要考查线面关系和直棱柱等基础知识,同时...
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如下图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,2AC=AA1=BC=2,若二面角B1-DC-C1...
问题详情:如下图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,2AC=AA1=BC=2,若二面角B1-DC-C1的大小为60°,则AD的长为()A. B. C.2 ...
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如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,BB1⊥平面ABC,AB⊥BC,AA1=AB=BC=2。 (1)求*:B...
问题详情:如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,BB1⊥平面ABC,AB⊥BC,AA1=AB=BC=2。 (1)求*:BC1平面A1B1C;(2)求异面直线B1C与A1B所成角的大小;(3)点M在线段BC上,且=λ(λ∈(0,1),点N在线段A1B上,若MN//平面A1ACC1,求的值(用含λ的代数式表示)。...
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在正三棱柱ABCA1B1C1中,已知AB=1,D在棱BB1上,且BD=1,则AD与平面AA1C1C所成的角的...
问题详情:在正三棱柱ABCA1B1C1中,已知AB=1,D在棱BB1上,且BD=1,则AD与平面AA1C1C所成的角的正弦值为()A. B.-C. D.-【回答】A知识点:点直线平面之间的位置题型:选择题...
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如图,在直三棱柱ABC―A1B1C1中,∠ACB=90°,CB=1, ,M为侧棱CC1上一点,AM⊥BA1.(...
问题详情:如图,在直三棱柱ABC―A1B1C1中,∠ACB=90°,CB=1, ,M为侧棱CC1上一点,AM⊥BA1.(1)求*:AM⊥平面A1BC;(2)求二面角BAMC的大小;(3)求点C到平面ABM的距离.【回答】*:(I)在直三棱柱ABC-A1B1C1中,易知面ACC1A1⊥面ABC, ∵∠ACB=90...
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如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=BC=2AA1,,M是BC中点.(1)求*:A1B//平面AMC...
问题详情:如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=BC=2AA1,,M是BC中点.(1)求*:A1B//平面AMC1; (Ⅱ)求直线CC1与平面AC1所成角的正弦值;(Ⅲ)试问:在棱A1B1上是否存在点N,使AN与MC1成角?若存在,确定点N的位置,否则,请说理由.【回答】...
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如右图在三棱柱ABCA1B1C1中,D是面BB1C1C的中心,且,,,则( )A. B. C....
问题详情:如右图在三棱柱ABCA1B1C1中,D是面BB1C1C的中心,且,,,则( )A. B. C. D.【回答】D知识点:平面向量题型:选择题...
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如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB⊥侧面BB1C1C,E是CC1上的中点,且BC=1,BB1=2.(...
问题详情:如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB⊥侧面BB1C1C,E是CC1上的中点,且BC=1,BB1=2.(Ⅰ)*:B1E⊥平面ABE(Ⅱ)若三棱锥A﹣BEA1的体积是,求异面直线AB和A1C1所成角的大小.【回答】【考点】LM:异面直线及其所成的角;LW:直线与平面垂直的判定...
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如图所示,在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中,点D在边BC上,AD⊥C1D.(1)求*:平面ADC1⊥平面BCC...
问题详情:如图所示,在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中,点D在边BC上,AD⊥C1D.(1)求*:平面ADC1⊥平面BCC1B1;(2)如果点E是B1C1的中点,求*:AE∥平面ADC1.【回答】【考点】LY:平面与平面垂直的判定;LS:直线与平面平行的判定.【分析】(1)推导出AD⊥C1D,从而...
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如图,在三棱柱A1B1C1-ABC中,D,E,F分别是AB,AC,AA1的中点,设三棱锥F-ADE的体积为V1...
问题详情:如图,在三棱柱A1B1C1-ABC中,D,E,F分别是AB,AC,AA1的中点,设三棱锥F-ADE的体积为V1,三棱柱A1B1C1-ABC的体积为V2,则V1∶V2=.【回答】设三棱柱的底面ABC的面积为S,三棱柱的高为h,则其体积为V2=Sh.因为D,E分别为...
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如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AA1=2,则二面角C1-AB-C的余弦值为
问题详情:如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AA1=2,则二面角C1-AB-C的余弦值为________.【回答】解析:如图建立空间直角坐标系,则A(0,0,0),设n=(x,y,z)为平面ABC1的法向量则*:知识点:平面向量题型:填空题...
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已知:如图,△ABC. (1)分别画出与△ABC关于x轴、y轴对称的图形△A1B1C1和△A2B2C2; (2...
问题详情:已知:如图,△ABC. (1)分别画出与△ABC关于x轴、y轴对称的图形△A1B1C1和△A2B2C2; (2)写出△A1B1C1和△A2B2C2各顶点的坐标;(3)直接写出△ABC的面积,【回答】解(1)如图所示 …………………4 (2)A1(0,2)...
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.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1ABAC2,AB⊥AC,M是棱BC的中点,点P在线段A1B上....
问题详情:.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1ABAC2,AB⊥AC,M是棱BC的中点,点P在线段A1B上.(1)若P是线段A1B的中点,求直线MP与直线AC所成角的大小;(2)若是的中点,直线与平面所成角的正弦值为,求线段BP的长度.【回答】以为正交基建立如图所...
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若三棱柱ABC—A1B1C1的体积为12,点P为棱AA1上一点,则四棱锥P—BCC1B1的体积为
问题详情:若三棱柱ABC—A1B1C1的体积为12,点P为棱AA1上一点,则四棱锥P—BCC1B1的体积为_______.【回答】8【分析】利用等体积法和切割法即可求解【详解】解析:.*:8【点睛】本题考查棱柱和棱锥的体积问题,属于基础题知识点:空...
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如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,BA=BC=BB1,∠ABC=90°,BB1⊥平面ABC,点E是A1B与...
问题详情:如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,BA=BC=BB1,∠ABC=90°,BB1⊥平面ABC,点E是A1B与AB1的交点,点D在线段AC上,B1C∥平面A1BD(1)求*:BD⊥A1C(2)求直线A1C与平面A1B1D所成的角的正弦值.【回答】知识点:点直线平面之间的位置题型:解答题...
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如图,多面体ABC-A1B1C1中,三角形ABC是边长为4的正三角形,AA1∥BB1∥CC1,AA1⊥平面AB...
问题详情:如图,多面体ABC-A1B1C1中,三角形ABC是边长为4的正三角形,AA1∥BB1∥CC1,AA1⊥平面ABC,AA1=BB1=2CC1=4.(1)若O是AB的中点,求*:OC1⊥A1B1;(2)在线段AB1上是否存在一点D,使得CD∥平面A1B1C1,若存在,确定点D的位置;若不存在,请说明...
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已知如图:三棱柱ABC﹣A1B1C1的各条棱均相等,AA1⊥平面ABC,E为AA1的中点.(1)求*:平面BC...
问题详情:已知如图:三棱柱ABC﹣A1B1C1的各条棱均相等,AA1⊥平面ABC,E为AA1的中点.(1)求*:平面BC1E⊥平面BCC1B1;(2)求二面角C1﹣BE﹣A1的余弦值.【回答】*:(1)如图1,连接CB1交BC1于点O,则O为CB1与BC1的中点,连接EC,EB1依题意有;EB=EC1=EC=EB1…...