用火柴棒按下列方式搭建三角形：（1）填表：三角形个数  1 2 3 4火柴棒根数  3　　　　　　（2）当有n...

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用火柴棒按下列方式搭建三角形：

（1）填表：

（2）当有n个三角形时，应用多少根火柴棒？（用含n的代数式表示）；

（3）当有2015根火柴棒时，照这样可以摆多少个三角形？

【回答】

【考点】规律型：图形的变化类．

【分析】（1）观察图形得到第①号图中的火柴棒根数为3根；第②号图中的火柴棒根数为（3+2）根；第③号图中的火柴棒根数为（3+2×2）根；…；

（2）由此可推出第n号图中的火柴棒根数=3+2×（n﹣1）=（2n+1）根；

（3）由（2）得到2n+1=2011，然后解方程即可．

【解答】解：（1）结合图形，发现：后边每多一个三角形，则需要多2根火柴．

搭1个这样的三角形要用3+2×0=3根火柴棒；

搭2个这样的三角形要用3+213=5根火柴棒；

搭3个这样的三角形要用3+2×2=7根火柴棒；

则搭4个这样的三角形要用3+2×3=9根火柴棒；

（2）根据（1）中的规律，得

搭n个这样的三角形要用3+2（n﹣1）=2n+1根火柴棒．

（3）2n+1=2015，

n=1007，

 照这样2015根火柴棒可以摆1007个三角形．

故*为5，7，9；

知识点：整式

题型：解答题