如图*所示为某工厂将生产工件装车的流水线原理示意图.AB段是一光滑曲面,A距离水平段BC的高为H=1.25m,...
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如图*所示为某工厂将生产工件装车的流水线原理示意图.AB段是一光滑曲面,A距离水平段BC的高为H=1.25m,水平段BC使用水平传送带装置传送工件,已知BC长L=3m,传送带与工件(可视为质点)间的动摩擦因数为μ=0.4,皮带轮的半径为R=0.1m,其上部距车厢底面的高度h=0.45m.让质量m=1kg的工件由静止开始从A点下滑,经过B点的拐角处无机械能损失.通过调整皮带轮(不打滑)的转动角速度65ω可使工件经C点抛出后落在固定车厢中的不同位置,取g=10m/s2.求:
(1)当皮带轮静止时,工件运动到点C时的速度为多大?
皮带轮以ω1=20rad/s逆时针方向匀速转动,在工件运动到C点的过程中因摩擦而产生的内能是多少?
(3)设工件在车厢底部的落点到C点的水平距离为s,在图乙中定量画出s随皮带轮角速度ω变化关系的s﹣ω图象.(规定皮带轮顺时针方向转动时ω取正值,该问不需要写出计算过程)
【回答】
解:(1)当皮带轮静止时,工件从A到C过程,由动能定理有:
mgH﹣μmgL=mvC2﹣0
代入数值解得:vC=1m/s
对工件从A至B过程,由动能定理得:
mgH=mvB2﹣0
代入数值解得:vB=5m/s
当皮带轮以ω1=20rad/s逆时针方向匀速转动时,工件从B至C的过程中一直做匀减速运动,对工件,有:
μmg=ma
设速度减至vC历时为t,则 vB﹣vC=at
工件对地位移 s工=L
皮带轮速度 v1=Rω1=2m/s
传送带对地位移 s带=v1t
工件相对传送带的位移 s相=s工+s带
由功能关系可知:因摩擦而产生的内能为:
Q摩=μmgs相
代入数据解得:Q摩=20J
(3)水平距离s随皮带轮角速度ω变化关系的s﹣ω图象如图所示
答:(1)当皮带轮静止时,工件运动到点C时的速度为1m/s;
在工件运动到C点的过程中因摩擦而产生的内能为20J;
(3)在图乙中定量画出s随皮带轮角速度ω变化关系的s﹣ω图象,如上图所示.
知识点:动能和动能定律
题型:计算题
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