如图所示,光滑水平面右端B处连接一个竖直的半径为R的光滑半圆轨道,在离B距离为x的A点,用水平恒力将质量为m的...
问题详情:
如图所示,光滑水平面右端B处连接一个竖直的半径为R的光滑半圆轨道,在离B距离为x的A点,用水平恒力将质量为m的质点从静止开始推到B处后撤去恒力,质点沿半圆轨道运动到C处后又正好落回A点,求:
(1)推力对小球所做的功.
(2)x取何值时,完成上述运动所做的功最少?最小功为多少?
(3)x取何值时,完成上述运动用力最小?最小力为多少?
【回答】
【知识点】动能定理的应用;牛顿第二定律;向心力.C2 D4 E2
【*解析】(1) mg(16R2+x2) /8R(2)2R(3)mg 解析: (1)从A到C的过程中由动能定理有:
从C点又正好落回到A点过程中:在C点水平抛出的速度为:
解得:WF=mg(16R2+x2) /8R
(2)若功最小,则在C点动能也最小,在C点需满足:
从A到C的过程中由动能定理有:
WF=mgR
=2R
(3)若力最小,从A到C的过程中由动能定理有:
由二次方程求极值得:
x=4R最小的力F=mg
【思路点拨】(1)小球在恒定推力作用下,在光滑水平面做匀加速直线,当到达B点撤去恒力,让其在沿光滑半圆轨道运动到C处后,又正好落回A点.因小球离开C点后做平抛运动,已知高度与水平位移的情况下,可求出小球在C处的速度大小,选取从A到C过程,由动能定理可求出推力对小球所做的功.(2)力F做功越小,小球到达B点的速度越小,到达最高点C的速度越小,当小球恰好到达C点时,由重力充当向心力,此时C点的速度最小,力F做功最小.先由牛顿第二定律求出小球通过C点的最小速度,根据(1)问的结果求出x,即可得到最小功;(3)根据功与x的关系式,运用数学知识求解力最小时x的值及最小的力.本题要挖掘隐含的临界条件:小球通过C点的最小速度为 ,由动能定理求解F做功,再运用数学不等式知识求解极值.
知识点:动能和动能定律
题型:计算题
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