若正数x,y满足x+3y=5xy,求:(1)3x+4y的最小值;(2)求xy的最小值.
问题详情:
若正数x,y满足x+3y=5xy,求:
(1)3x+4y的最小值;
(2)求xy的最小值.
【回答】
(1)3x+4y的最小值为5.(2)xy的最小值为.
【解析】
试题分析:(1)变形利用基本不等式的*质即可得出.
(2)正数x,y满足x+3y=5xy,利用基本不等式的*质即可得出.
解:(1)∵正数x,y满足x+3y=5xy,∴.
∴
∴当x=1时,f(x)取得最小值,f(1)=3+2=5.
∴3x+4y的最小值为1.
当且仅当x=1,y=时取等号.
∴3x+4y的最小值为5.
(2)∵正数x,y满足x+3y=5xy,
∴5xy≥,
解得:xy≥,当且仅当x=3y=时取等号.
∴xy的最小值为.
考点:基本不等式.
知识点:不等式
题型:解答题
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