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若实数x，y满足4x2＋4xy＋7y2＝1，则7x2﹣4xy＋4y2的最小值是

习题库2.22W

问题详情：

若实数x，y满足4x2＋4xy＋7y2＝1，则7x2﹣4xy＋4y2的最小值是_______.

【回答】

若实数x，y满足4x2＋4xy＋7y2＝1，则7x2﹣4xy＋4y2的最小值是

【分析】

将式子化为为若实数x，y满足4x2＋4xy＋7y2＝1，则7x2﹣4xy＋4y2的最小值是 第2张，讨论x＝0或x≠0，将分子、分母同除若实数x，y满足4x2＋4xy＋7y2＝1，则7x2﹣4xy＋4y2的最小值是 第3张，利用判别式若实数x，y满足4x2＋4xy＋7y2＝1，则7x2﹣4xy＋4y2的最小值是 第4张即可求解.

【详解】

解析：若实数x，y满足4x2＋4xy＋7y2＝1，则7x2﹣4xy＋4y2的最小值是 第5张，

当x＝0，原式的值为若实数x，y满足4x2＋4xy＋7y2＝1，则7x2﹣4xy＋4y2的最小值是 第6张，

当x≠0，令若实数x，y满足4x2＋4xy＋7y2＝1，则7x2﹣4xy＋4y2的最小值是 第7张

若实数x，y满足4x2＋4xy＋7y2＝1，则7x2﹣4xy＋4y2的最小值是 第8张.

故*为：若实数x，y满足4x2＋4xy＋7y2＝1，则7x2﹣4xy＋4y2的最小值是 第9张

【点睛】

本题主要考查了判别式法求最值，属于中档题.

知识点：不等式

题型：填空题

标签：4x2 7y2 4y2 4xy 7x2

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