已知圆C1：x2＋y2－2x－6y－1＝0和C2：x2＋y2－10x－12y＋45＝0.(1)求*：圆C1和圆...

问题详情：

已知圆C1：x2＋y2－2x－6y－1＝0和C2：x2＋y2－10x－12y＋45＝0.

(1)求*：圆C1和圆C2相交；

(2)求圆C1和圆C2的公共弦所在直线的方程和公共弦长．

【回答】

解：(1)*：圆C1的圆心C1(1,3)，半径r1＝，

圆C2的圆心C2(5,6)，半径r2＝4，

两圆圆心距d＝|C1C2|＝5，r1＋r2＝＋4，

|r1－r2|＝4－，

∴|r1－r2|<d<r1＋r2，∴圆C1和C2相交．

(2)圆C1和圆C2的方程相减，得4x＋3y－23＝0，

∴两圆的公共弦所在直线的方程为4x＋3y－23＝0.

圆心C2(5,6)到直线4x＋3y－23＝0的距离

d＝＝3，

故公共弦长为2＝2.

知识点：圆与方程

题型：解答题