(1)已知矩形A的长、宽分别是2和1,那么是否存在另一个矩形B,它的周长和面积分别是矩形A的周长和面积的2倍...
问题详情:
(1)已知矩形A的长、宽分别是2和1,那么是否存在另一个矩形B,它的周长和面积分别是矩形A的周长和面积的2倍?对上述问题,小明同学从“图形”的角度,利用函数图象给予了解决。小明论*的过程开始是这样的:如果用x、y分别表示矩形的长和宽,那么矩形B满足x+y=6,xy=4。请你按照小明的论*思路完成后面的论*过程。(画图并简单的文字说明)
(2)已知矩形A的长和宽分别是2和1,那么是否存在一个矩形C,它的周长和面积分别是矩形A的周长和面积的一半?小明认为这个问题是肯定的,你同意小明的观点吗?为什么?(同上要求)
【回答】
解:(1)点(x,y)可以看作一次函数y=-x+6的图象在第一象限内点的坐标,点(x,y)又可以看作反比例函数y=的图象在第一象限内点的坐标,………………………………………2分
而满足问题要求的点(x,y)就可以看作一次函数y=-x+6的图象与反比例函数y=的图象在第一象限内交点的坐标. 分别画出两图象(如右图),从图中可看出,这样的交点存在,即满足要求的矩形B存在.……………………6分
(2)不同意小明的观点.…………………………8分
如果用x,y分别表示矩形的长和宽,那么矩形C满足x+y=,xy=1, 而满足要求的(x,y)可以看作一次函数y=-x+的图象与反比例函数y=
的图象在第一象限内交点的坐标.画图(如右图)可看出,这样的交点不存在,即满足要求的矩形C是不存在的.
所以不同意小明的观点.………………………………………12分
知识点:反比例函数
题型:解答题
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