（2012•东莞模拟）阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于-1，记为i2=-1，这个数i叫做虚数单位．那么和...

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（2012•东莞模拟）阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于-1，记为i2=-1，这个数i叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a+bi（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：（1）（5+i）（3-4i）=5×3+5×（-4i）+3i-4i2=15-20i+3i-4×（-1）=19-17i（2）（5+i）（5-i）=52-i2=25-（-1）=26解答下面问题：（1）化简：i3=
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分析：（1）根据i2=-1把i3化为i2•i，把i4化为i2•i2进行计算即可；（2）根据完全平方公式进行计算即可；（3）根据平方差公式把原式化为

(2+i)2

(2-i)(2+i)

的形式进行计算即可．
解答：解：（1）∵i2=-1，∴i3=i2•i=-i；i4=i2•i2=（-1）×（-1）=1；故*为：-i，1；（2）原式=（3+i）2=9+i2+6i=9-1+6i=8+6i；（3）原式=

(2+i)2

(2-i)(2+i)

=

4+i2+4i

4-i2

=

4-1+4i

4+1

=

3+4i

5

．
点评：本题考查的是实数的运算，在解答此题时要注意平方差公式及完全平方公式的灵活运用．

【回答】

分析：（1）根据i2=-1把i3化为i2•i，把i4化为i2•i2进行计算即可；（2）根据完全平方公式进行计算即可；（3）根据平方差公式把原式化为

(2+i)2

(2-i)(2+i)

的形式进行计算即可．
解答：解：（1）∵i2=-1，∴i3=i2•i=-i；i4=i2•i2=（-1）×（-1）=1；故*为：-i，1；（2）原式=（3+i）2=9+i2+6i=9-1+6i=8+6i；（3）原式=

(2+i)2

(2-i)(2+i)

=

4+i2+4i

4-i2

=

4-1+4i

4+1

=

3+4i

5

．
点评：本题考查的是实数的运算，在解答此题时要注意平方差公式及完全平方公式的灵活运用．

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