在四边形ABCD中,AD∥BC(BC>AD),∠B=90°,AB=BC=10,点E在AB上,BE=6且∠DCE...
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在四边形ABCD中,AD∥BC(BC>AD),∠B=90°,AB=BC=10,点E在AB上,BE=6且∠DCE=45°,则DE的长为 .
【回答】
8.5.解:如图,∵AD∥BC(BC>AD),∠B=90°,
∴∠A=90°,
过点C作CG⊥AD,交AD的延长线于点G,
∵AB=BC=10,
∴四边形ABCG是正方形,
∴∠BCG=90°,BC=CG,∵∠DCE=45°,
∴∠DCG+∠BCE=45°,
延长AB到BH使BH=DG,
在△CDG与△CHB中,,
∴△CDG≌△CHB(SAS),
∴CH=CD,∠BCH=∠GCD,
∴∠DCE=∠HCE,
∵CE=CE,
∴△CEH≌△CED(SAS),
∴DE=EH=BE+DG,
在过点C作CG⊥AD,交AD的延长线于点G,
∵DE=DG+BE,
设DG=x,则AD=10﹣x,DE=x+6,
在Rt△ADE中,由勾股定理得:AD2+AE2=DE2,
∴(10﹣x)2+42=(x+6)2,
解得x=2.5.
∴DE=2.5+6=8.5.
知识点:勾股定理
题型:填空题
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