如图,△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高.点O是AC中点,延长DO到E,使OE=OD,连接AE,CE....
问题详情:
如图,△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高.点O是AC中点,延长DO到E,使OE=OD,连接AE,CE.
(1)求*:四边形ADCE是矩形;
(2)若BC=6,∠DOC=60°,求四边形ADCE的面积.
【回答】
(1)*见解析;(2)
【解析】
【分析】
(1)根据平行四边形的*质得出四边形ADCE是平行四边形,根据垂直推出∠ADC=90°,根据矩形的判定得出即可;
(2)依据等腰三角形三线合一的*质可求得DC,然后*△OCD为等边三角形,从而可求得AC的长,然后依据勾股定理可求得AD的长,最后利用矩形的面积公式求出即可.
【详解】
(1)*:∵点O是AC中点,
∴OA=OC,
又∵OE=OD,
∴四边形ADCE是平行四边形.
∵AD是BC边上的高,
∴∠ADC=90°,
∴四边形ADCE的是矩形.
(2)解:∵AD是等腰三角形BC边上的高,BC=6,
∴BD=DC=3
∵四边形ADCE的是矩形,
∴OD=OC=AC.
∵∠DOC=60°,
∴△DOC是等边三角形,
∴OC=DC=3,
∴AC=6.
在Rt△ADC中,∠ADC=90°,DC=3,AC=6,
由勾股定理得 AD=,
∴四边形ADCE的面积S=AD×DC=3×=.
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定,矩形的判定和*质,等腰三角形的*质,勾股定理的应用,能综合运用定理进行推理和计算是解此题的关键.
知识点:特殊的平行四边形
题型:解答题
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