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.给出定义:若函数f(x)在D上可导,即f′(x)存在,且导函数f′(x)在D上也可导,则称f(x)在D上存在二阶导函数,记f″(x)=(f′(x))′.若f″(x)<0在D上恒成立,则称f(x)在D上为凸函数.以下四个函数在上不是凸函数的是__________.(把你认为不是的序号都填上)
①f(x)=sin x+cos x;
②f(x)=ln x-2x;
③f(x)=-x3+2x-1;
④f(x)=xex.
【回答】
④ 对于①,f″(x)=-(sin x+cos x),时,f″(x)<0恒成立;
对于②,,在时,f″(x)<0恒成立;
对于③,f″(x)=-6x,在时,f″(x)<0恒成立;
对于④,f″(x)=(2+x)ex在时,f″(x)>0恒成立,
所以f(x)=xex不是凸函数.
知识点:导数及其应用
题型:填空题
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