如图，⊙O的圆心在定角∠α（0°＜α＜180°）的角平分线上运动，且⊙O与∠α的两边相切，图中*影部分的面积S...

问题详情：

如图，⊙O的圆心在定角∠α（0°＜α＜180°）的角平分线上运动，且⊙O与∠α的两边相切，图中*影部分的面积S关于⊙O的半径r（r＞0）变化的函数图象大致是（　　）

【回答】

考点：

动点问题的函数图象；多边形内角与外角；切线的*质；切线长定理；扇形面积的计算；锐角三角函数的定义．

专题：

计算题．

分析：

连接OB、OC、OA，求出∠BOC的度数，求出AB、AC的长，求出四边形OBAC和扇形OBC的面积，即可求出*．

解答：

解：连接OB、OC、OA，

∵圆O切AM于B，切AN于C，

∴∠OBA=∠OCA=90°，OB=OC=r，AB=AC

∴∠BOC=360°﹣90°﹣90°﹣α=（180﹣α）°，

∵AO平分∠MAN，

∴∠BAO=∠CAO=α，

AB=AC=，

∴*影部分的面积是：S四边形BACO﹣S扇形OBC=2×××r﹣=（﹣）r2，

∵r＞0，

∴S与r之间是二次函数关系．

故选C．

点评：

本题主要考查对切线的*质，切线长定理，三角形和扇形的面积，锐角三角函数的定义，四边形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能综合运用*质进行计算是解此题的关键．

知识点：各地中考

题型：选择题