||=1,||=, •=0,点C在∠AOB内,且∠AOC=30°,设=m+n(m、n∈R),则等于( )A....
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||=1,||=, •=0,点C在∠AOB内,且∠AOC=30°,设=m+n(m、n∈R),则等于( )
A. B.3 C. D.
【回答】
b【考点】向量的共线定理;向量的模.
【专题】计算题;压轴题.
【分析】将向量沿与方向利用平行四边形原则进行分解,构造出三角形,由题目已知,可得三角形中三边长及三个角,然后利用正弦定理解三角形即可得到*.此题如果没有点C在∠AOB内的限制,应该有两种情况,即也可能为OC在OA顺时针方向30°角的位置,请大家注意分类讨论,避免出错.
【解答】解:法一:如图所示: =+,设=x,则=. =
∴==3.
法二:如图所示,建立直角坐标系.
则=(1,0),=(0,),
∴=m+n
=(m, n),
∴tan30°==,
∴=3.
故选B
【点评】对一个向量根据平面向量基本定理进行分解,关键是要根据平行四边形法则,找出向量在基底两个向量方向上的分量,再根据已知条件构造三角形,解三角形即可得到分解结果.
知识点:平面向量
题型:选择题
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