有两个不吸水的圆柱体A和圆柱体B、A的顶部系有一根轻质细线,已知A的质量为1.32kg,密度为1.1×103k...
问题详情:
有两个不吸水的圆柱体A和圆柱体B、A的顶部系有一根轻质细线,已知A的质量为1.32kg,密度为1.1×103kg/m3,高为12cm,B的底面积为60cm2,(g取10N/kg)
(1)求A的重力;
(2)将B竖直放在水平桌面上,再将A竖直放在B的正上方,求A对B的压强;
(3)将A竖直放入薄壁柱形容器中,向容器中缓慢加入液体直至加满,液体体积与深度的关系如图所示。用细线将A竖直向上提升2cm时,细线的拉力为3.6N,求液体的密度。(圆柱体A始终处于竖直状态)
【回答】
解:(1)A的重力为:
GA=mAg=1.32kg×10N/kg=13.2N;
(2)由ρ=可得A的体积为:
VA===1.2×10﹣3 m3;
A的底面积为:
SA===0.01m2=100cm2;
SA>SB,所以A与B的接触面积为S=SB=60cm2
A对B的压强为:
pA===2.2×103Pa;
(3)结合图象信息可知:
=S容﹣SA﹣﹣﹣﹣﹣①,
=S容﹣﹣﹣﹣②,
S容:SA=3:1,
容器的底面积为:S容=300cm2;
若ρA>ρ液,物体A受力如图为:
物体A受到的竖直向下的重力与竖直向上的拉力和浮力相平衡,即F浮+F拉=GA,
所以物体A受到的浮力为:
F浮=GA﹣F拉=13.2N﹣3.6N=9.6N,
根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排和V排=VA知,
ρ液===0.8×103kg/m3;
若ρA<ρ液,设液面下降的高度为△h,
物体A漂浮时,F浮=GA,
细绳拉着时△F浮=3.6N,
物体受到的浮力变化量为:
△F浮=ρ液g△V排=ρ液gSA(△h+0.02m)
S容×2cm=(S容﹣SA)(2cm+△h),
解得△h=1cm;
△F浮=ρ液g△V排=ρ液gSA(△h+0.02m)=3.6N,
解得液体的密度为:
ρ液===1.2×103kg/m3。
答:(1)A的重力为13.2N;
(2)A对B的压强为2.2×103Pa;
(3)液体的密度为0.8×103kg/m3或1.2×103kg/m3。
【分析】(1)根据G=mg求出A的重力;
(2)根据V=求出A的体积,结合高度求出底面积,从而可得A和B的接触面积,由p=可得A对B的压强;
(3)结合图象信息可=S容﹣SA和=S容算出S容和SA的关系,进而算出容器的底面积;若ρA>ρ液,物体A会全部浸没,物体A受到的竖直向下的重力与竖直向上的拉力和浮力相平衡,根据F浮+F拉=GA算出物体A受到的浮力,根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排和V排=VA算出液体的密度;若ρA<ρ液,设液面下降的高度为△h,物体A漂浮时,浮力等于重力,细绳拉着物体时浮力减小,物体受到的浮力变化量为△F浮=ρ液g△V排=ρ液gSA(△h+0.02m),根据S容×2cm=(S容﹣SA)(2cm+△h)算出△h,根据阿基米德原理算出液体的密度。
【点评】本题是有关浮力及压强的综合计算题目,考查了固体压强、液体浮力计算公式的灵活运用,在计算固体压强时,接触面积是易错点,最后一问结合图象确定物体完全浸没的情况,得出浮力大小是关键。
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知识点:压强和浮力单元测试
题型:计算题
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