如图所示，在上端开口的圆柱形容器中盛有适量小，水中放置一圆柱体，圆柱体高H=0.6m，密度ρ柱=3.0×103...

问题详情：

如图所示，在上端开口的圆柱形容器中盛有适量小，水中放置一圆柱体，圆柱体高H=0.6m，密度ρ柱=3.0×103kg/m3，其上表面距水面L=1m，容器与圆柱体的横截面积分别为S面=3×10﹣2m2，和S柱=1×10﹣2m2，现将绳以v=0.1m/s的速度竖直向上匀速提升圆柱体，直至离开水面，已知水的密度ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg，水的阻力忽略不计．

（1）在圆柱体从开始运动到上表面刚露出水面过程中，求绳拉力对圆柱体做的功；

（2）在圆柱体上表面刚露出水面到其底面离开水面过程中，求绳的拉力随时间变化关系式；

（3）在给出的坐标纸上画出（2）中绳的拉力的功率P随时间变化的图象．

【回答】

【考点】阿基米德原理；功的计算；功率的计算．

【分析】（1）先求出圆柱体的体积，根据密度公式求出圆柱体的质量，根据G=mg求出重力，圆柱体完全浸没时排开水的体积和自身的体积相等，根据阿基米德原理求出受到的浮力，圆柱体的重力减去受到的浮力即为绳子的拉力，利用W=Fs求出绳拉力对圆柱体做的功；

（2）从圆柱体上表面刚露出水面时开始计时，根据v=得出时间t内圆柱体重物上升的高度，再根据体积公式物体上升时引起液面下降的高度，从而得出圆柱体排开水的体积，根据阿基米德原理表示出圆柱体受到的浮力，然后得出绳的拉力，从而得出*；

（3）当圆柱体离开水面时，排开水的体积为零，据此求出圆柱头疼离开水面的时间，然后根据P===Fv求出这段时间内拉力的功率，当圆柱体离开水面时绳子的拉力和自身的重力相等，根据P=Fv求出此时的功率，据此作出绳的拉力的功率P随时间变化的图象．

【解答】解：（1）圆柱体的体积：

V柱=S柱H=1×10﹣2m2×0.6m=6×10﹣3m3，

由ρ=可得，圆柱体的质量：

m柱=ρ柱V柱=3.0×103m3×6×10﹣3m3=18kg，

圆柱体的重力：

G=m柱g=18kg×10N/kg=180N，

圆柱体完全浸没在水中，排开水的体积：

V排=V柱=6×10﹣3m3，

受到的浮力：

F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×6×10﹣3m3=60N，

则绳拉力对圆柱体的拉力：

F拉=G﹣F浮=180N﹣60N=120N，

绳拉力对圆柱体做的功：

W=F拉L=120N×1m=120J；

（2）从圆柱体上表面刚露出水面时开始计时，

由v=可得，在时间为t时，圆柱体重物上升的高度：

h=vt=0.1m/s×t，

设水面下降的高度为h0，则

h0（S面﹣S柱）=hS柱，即h0（3×10﹣2kg/m2﹣1×10﹣2kg/m2）=0.1m/s×t×1×10﹣2kg/m2，

解答，h0=0.05m/s×t，

所以，圆柱体排开水的体积：

V排′=H•S柱﹣（h+h0）•S柱

=6×10﹣3m3﹣（0.1m/s×t+0.05m/s×t）×1×10﹣2kg/m2

=6×10﹣3m3﹣1.5×10﹣3（m3/s）×t，

圆柱体受到的浮力：

F浮′=ρ水gV排′=1.0×103kg/m3×10N/kg×[6×10﹣3m3﹣1.5×10﹣3（m3/s）×t]=60N﹣15N/s×t，

绳的拉力：

F拉′=G﹣F浮′=180N﹣（60N﹣15N/s×t）=120N+15N/s×t，

（3）当圆柱体离开水面时，排开水的体积为零，

则V排′=H•S柱﹣（h+h0）•S柱=0，即6×10﹣3m3﹣1.5×10﹣3（m3/s）×t=0，

解得：t=4s，

在0～4s内，由P===Fv可得，拉力的功率：

P=F拉′v=×0.1m/s=12W+1.5W/s×t，

4s以后，拉力的功率：

P=F拉″v=Gv=180N×0.1m/s=18W，

绳的拉力的功率P随时间变化的图象，如下图所示：

答：（1）在圆柱体从开始运动到上表面刚露出水面过程中，绳拉力对圆柱体做的功为120J；

（2）在圆柱体上表面刚露出水面到其底面离开水面过程中，绳的拉力随时间变化关系式为F拉=120N+15N/s×t；

（3）绳的拉力的功率P随时间变化的图象如上图所示．

知识点：功率

题型：计算题