如图,两座建筑物的水平距离BC为40m,从A点测得D点的俯角α为45°,测得C点的俯角β为60°.求这两座建筑...
问题详情:
如图,两座建筑物的水平距离BC为40m,从A点测得D点的俯角α为45°,测得C点的俯角β为60°.求这两座建筑物AB,CD的高度.(结果保留小数点后一位,≈1.414,≈1.732.)
【回答】
解:延长CD,交AE于点E,可得DE⊥AE,
在Rt△AED中,AE=BC=40m,∠EAD=45°,
∴ED=AEtan45°=20m,
在Rt△ABC中,∠BAC=30°,BC=40m,
∴AB=40≈69.3m,
则CD=EC﹣ED=AB﹣ED=40﹣20≈29.3m.
答:这两座建筑物AB,CD的高度分别为69.3m和29.3m.
【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键.解决此类问题要了解角之间的关系,找到与已知和未知相关联的直角三角形,当图形中没有直角三角形时,要通过作高或垂线构造直角三角形,另当问题以一个实际问题的形式给出时,要善于读懂题意,把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决.
知识点:各地中考
题型:解答题
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