设,,是同一平面内的三条平行直线,与间的距离是1m,与间的距离是2m,△ABC的三个顶点分别在,,.(1)如图...
问题详情:
设,,是同一平面内的三条平行直线,与间的距离是1 m,与间的距离
是2 m,△ABC的三个顶点分别在,,.
(1)如图1,△ABC为等边三角形,求△ABC的边长;
(2)如图2,△ABC为直角三角形,且为直角顶点,求的最小值.
【回答】
解:(1)如图1,过点B作的垂线,分别交,,于点D,E,
设,则.
则,. ……2分
因为,所以,
化简得,所以,则,
所以边长. ……6分
(2)如图2,过点B作的垂线,分别交,于点D,E.
设,则,
则,.
于是. ……8分
记,.
求导,得.……10分
令,得.记,
列表:
- | 0 | + | |
↘ | 极小值 | ↗ |
当时,取最小值,此时,,.
……12分
答:(1)边长为m;(2)长度的最小值为m.……14分
知识点:导数及其应用
题型:解答题
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