如图,从气球A上测得正前方的河流的两岸B、C的俯角分别为75°、30°,此时气球的高是60m,则河流的宽度BC...
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如图,从气球A上测得正前方的河流的两岸B、C的俯角分别为75°、30°,此时气球的高是60m,则河流的宽度BC等于( )
A. 240(﹣1)m B. 180(﹣1)m C. 120(﹣1)m D. 30(+1)m
【回答】
C
考点: 解三角形的实际应用;余弦定理的应用.
专题: 解三角形.
分析: 由题意画出图形,由两角差的正切求出15°的正切值,然后通过求解两个直角三角形得到DC和DB的长度,作差后可得*.
解答: 解:如图,
由图可知,∠DAB=15°,
∵tan15°=tan(45°﹣30°)==.
在Rt△ADB中,又AD=60,
∴DB=AD•tan15°=60×(2﹣)=120﹣60.
在Rt△ADC中,∠DAC=60°,AD=60,
∴DC=AD•tan60°=60.
∴BC=DC﹣DB=60﹣(120﹣60)=120()(m).
∴河流的宽度BC等于120()m.
故选:C.
点评: 本题考查了解三角形的实际应用,考查了两角差的正切,训练了直角三角形的解法,是中档题.
知识点:解三角形
题型:选择题
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