如图所示,轻质半圆AB和轻杆BC处在同一竖直平面内,半圆直径为d,A、B在同一竖直线上,A、B、C三处均用铰接...
问题详情:
如图所示,轻质半圆AB和轻杆BC处在同一竖直平面内,半圆直径为d,A、B在同一竖直线上,A、B、C三处均用铰接连接,其中A、C两点在同一水平面上,BC杆与水平面夹角为30°.一个质量为m的小球穿在BC杆上,并静止在BC杆底端C处,不计一切摩擦.现在对小球施加一个水平向左的恒力F=mg,则当小球运动到BC杆的中点时,它的速度大小为,此时AB杆对B处铰链的作用力大小为 .
【回答】
考点:共点力平衡的条件及其应用;力的合成与分解的运用.
专题:共点力作用下物体平衡专题.
分析:小球的速度根据动能定理求解.对于半圆AB,由于重力不计,只受两个力而处于平衡状态,这两个必定共线,从而确定出AB半圆对BC杆作用力方向,由力矩平衡条件求解AB杆对B处铰链的作用力大小.
解答: 解:根据数学知识知,AC=dcot30°=d,BC=2d
小球从C到BC中点的过程,由动能定理得:
F•AC﹣mgd=
将F=mg代入解得,v=
据题知半圆AB是轻质的,重力不计,只受两个力而处于平衡状态,这两个必定共线,B处铰链对AB杆的作用力必定竖直向下,因此AB杆对B处铰链的作用力竖直向上,大小设为N.
对于BC杆,以C点为转动轴,由力矩平衡得:N•AC=(mgcos30°+Fsin30°)•BC
代入解得 N=mg
故*为:,mg.
点评:解决本题的关键是确定AB杆对B处铰链的作用力方向,要知道AB杆是典型的二力杆,平衡时二力必共线.
知识点:共点力的平衡
题型:填空题
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